> Окружность на плоскости характеризуется отношением её длины к диаметру. Напомню - выражением 3.14159265...
А каково подобное отношение для окружности лежащей, например, на правильной сфере?
Заранее благодарю любого кто сможет дать аргументированный ответ


Для наглядности можно взять глобус.

Если окружность лежит строго на экваторе, то ее диаметр пройдёт через полюс (любой из двух) и соотношение будет равно ровно 2.
Смещая окружность вверх или вниз мы будем тем самым уменьшать ее длину и уменьшать или увеличивать ее диаметр от 0 до длины окружности.
В первом случае получим неопределённость 0/0, во втором - 0.

Т.е. соотношение точно будет иметь значения от 0 до 2 для одной полусферы.
Для другой полусферы значения будут лежать в области от 2 до ПИ (3,14...). Неопределённость 0/0 раскрывается довольно просто из соображения, что при стремлении окружности к полюсу, локальная кривизна сферы будет стремиться к 0 (к плоскости) и наша окружность с ее диаметром в пределе достигнут обычного для плоскости соотношения - числа ПИ.

Потому в целом для сферы диапазон значения этого соотношения будет от 0 до ПИ. :-)